به بهانه روز فیبوناچی؛ با این دنباله طلایی از اعداد بیشتر آشنا شوید

دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که نمود آن در طبیعت، هنر، معماری و حتی موسیقی هم دیده می شود.

دیروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. این ریاضیدان بزرگ دستاوردهای بسیاری را به یادگار گذاشته که یکی از مهمترین آنها دنباله فیبوناچی است. این دنباله برابر تابع  Fn است که در آن n عضوی از مجموعه اعداد حسابی {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} است. در این دنباله اگر n=۰ باشد حاصل ۰، اگر n=۱ باشد حاصل ۱ و اگر عدد بزرگتر ۱ باشد، خروجی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ...

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد.

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.

سری فیبوناچی

در ادامه مثال هایی از اسپیرال طلایی ارائه شده اند.

سری فیبوناچی

موج مربعی

ابزار جالب موج مربعی که از دنباله فیبوناچی الهام گرفته شده

 

برچسب ها
تور کیش

مطالب مرتبط

کاهش اکسیژن اقیانوس‌ها در پی تغییرات اقلیمی

زمانی که از تاثیرات منفی تغییرات اقلیمی صحبت می‌کنیم، همواره گرمایش زمین و آب شدن یخ‌های قطبی به ذهن می‌رسد. اما در این بین اقیانوس‌ها هم هستند که از این تغییرات صدمه می‌بینند. بر اساس نتایجی که منتشر شده است، می‌توان دید که میزان اکسیژن محلول در آب اقیانوس‌ها ۲ درصد کاهش یافته است.در نگاه... ادامه مطلب

پروتکل مونترال واقعا لایه ازون را ترمیم کرده است

وقنی صحبت از حفاظت محیط زیست به میان می‌آید، ناخودآگاه احساس ناامیدی به ما دست می‌دهد. زیرا تصور بر این بوده که تنها کاری که انسان بلد است، آسیب زدن به محیط زیست خواهد بود و نه حفظ آن؛ اما این گونه نیست. در یکی از معدود جنبش‌های جهانی به منزله حفظ لایه ازون، نشان... ادامه مطلب

ناسا به دنبال یافتن پاسخی برای فوران های مرموز سیارک Bennu

سیارک 491 متری بنو (Bennu) از سطح خود ذراتی به بیرون پرتاب می کند که شگفتی محققان را در پی داشته است. معمولاً فوران ذرات در دنباله دارهای یخی دیده یافت می شوند و سیارک ها چنین خصوصیتی ندارند. حال پژوهشگران ناسا به کمک فضاپیمای اسیریس رکس (OSIRIS-REx) و فرضیه سازی به دنبال یافتن علت... ادامه مطلب

آیا ساخت آسانسور فضایی با این همه زباله در مدار زمین ممکن است؟

اواسط شهریور ماه امسال محققان با انتشار مقاله ای از احتمال ساخت آسانسور فضایی خبر دادند. اما آیا می توان چنین آسانسوری را ساخت و چطور می توان از امنیت آن با توجه به حجم بالای زباله های فضایی در مدار زمین اطمینان حاصل کرد؟آسانسور فضایی همانطور که از نامش پیداست، نوعی آسانسور است که... ادامه مطلب

استقرار تلسکوپ رادیویی NCLE در نیمه پنهان ماه

چین و هلند در همکاری با یکدیگر تلسکوپ رادیویی NCLE را در سمت پنهان ماه مستقر کردند. این تلسکوپ قرار است سیگنال های به جای مانده پس از انفجار بزرگ را جمع آوری کند.آرزوی تعداد بیشماری از منجمان قرارگیری تلسکوپ در نیمه پنهان ماه بود تا بتوان فارغ از امواج رادیویی، اتمسفر و دیگر فاکتورهای مزاحم... ادامه مطلب

چرا نمی‌توان حین پرواز درب خروج اضطراری هواپیما را باز کرد؟

یکی از بزرگ ترین کابوس های مسافرین هواپیما باز شدن درب خروج اضطراری حین پرواز است. هفته جاری در یکی از پروازهای خطوط هوایی «بریتیش ایرویز» یکی از مسافرین که دچار وحشت زدگی شده بود، سعی کرد درب خروج اضطراری هواپیما را باز کند. خوشبختانه جلوی این فرد گرفته شد و درب های هواپیما بسته... ادامه مطلب

نظرات ۴

وارد شوید

برای گفتگو با کاربران، وارد حساب کاربری خود شوید.

ورود
x

رمزتان را گم کرده‌اید؟