علم احتمالات چطور درک ما از جهان هستی را به خطا می‌اندازد؟

در تلاش همیشگی‌مان برای درک جهان هستی، فیزیک نظری احتمالا قدرتمندترین ابزاری باشد که تاکنون برای پیش‌بینی پدیده‌ها به دست آورده‌ایم. از سوی دیگر، ما اکنون می‌توانیم رفتار جهان هستی را در ابعاد کیهانی بسنجیم و درباره قواعد و قوانین و همینطور ترکیب‌بندی آن اطلاعات بیشتری به دست آوردیم. بعد از پشت سر گذاشتن این مراحل نیز می‌توانیم به سراغ قوانینی که بر جهان حکمرانی می‌کنند بازگردیم، مواد تشکیل‌دهنده خالص را به آن‌ها اضافه کنیم و زمان را هرچقدر که می‌خواهیم به عقب بازگردانیم. به این ترتیب، قادر به شبیه‌سازی چیزی خواهیم بود که از جهان هستی به دست خواهد آمد.

البته که می‌توانیم شبیه‌سازی‌ها را نیز هرچقدر که می‌خواهیم تکرار کنیم و تشخیص دهیم که احتمال به دست آوردن جهانی با ساختارها یا پدیده‌های مشخص، دقیقا چقدر است. اما وقتی نوبت به سنجش می‌رسد، ما تنها یک جهان برای رصد کردن داریم. در اکثر مواقع، آنچه رصد می‌کنیم هم‌راستا با چیزیست که پیش‌بینی‌های شبیه‌سازی شده ما نشان داده‌اند.

اما گاهی نیز با پدیده‌هایی روبه‌رو می‌شویم که احتمال وقوع‌شان بسیار اندک است. منتقدین اخترشناسی مدرن در اکثر مواقع به این پدیده‌ها اشاره کرده و آن را اثباتی بر این می‌دانند که احتمالا از بنیان، برخی تصورات‌مان اشتباه بوده است، اما این نظریه آنقدرها علمی به نظر نمی‌رسد. علم احتمالات می‌تواند به راحتی ما را راجع به جهان هستی به اشتباه بیندازد و به صورت مداوم هم می‌اندازد. اما چطور؟ در این مقاله توضیح می‌دهیم.

بیایید با یک مثال بسیار ساده شروع کنیم که در ذات، ریاضیات خالص است: انداختن یک سکه. با فرض اینکه سکه کاملا منصفانه باشد، در نهایت تنها دو احتمال وجود دارد: یک شیر یا یک خط، هرکدام با احتمال ۵۰ درصد. شما تمام شبیه‌سازی‌ها را انجام می‌دهید و تا جایی که که امکان‌پذیر است سکه می‌اندازید -مثلا یک میلیارد بار- و تمام نتیجه‌هایی که می‌توان تصور کرد را ثبت و ضبط می‌کنید. ضمنا می‌توانید انتخاب کنید که سکه انداختن را چطور تقسیم کنید: مثلا یک میلیارد بار پشت سر هم، یا ۱۰۰۰ مرتبه و در هر مرتبه ۱ میلیون بار، یا ۱۰۰ میلیون مرتبه و در هر مرتبه، ۱۰ بار.

البته که خیلی راحت می‌توانید احتمال دقیق را هم محاسبه کنید، چون این یک مسئله ریاضیاتی کاملا سرراست است. به صورت کلی اما اکثر پروسه‌های فیزیکی شبیه‌سازی شده از سوی ما بیش از حد پیچیده هستند و همواره می‌توان با یک شبیه‌سازی دقیق‌تر، میزان خطا را بیشتر و بیشتر کاهش داد.

بعد وقتی تمام این مراحل را پشت سر گذاشتید، یک سکه واقعی می‌اندازید و نتیجه را با شبیه‌سازی‌ها مقایسه می‌کنید. نتیجه‌ای که به دست می‌آید، به احتمال بسیار زیاد منحصر به فرد و متفاوت خواهد بود.

بیایید فرض کنیم که ۱۰ بار سکه می‌اندازیم. چه نتیجه‌ای در انتظارمان است؟

اکثر ما به شکل غریزی انتظار داریم که ۵ شیر و ۵ خط گیرمان بیاید. البته که این، رایج‌ترین نتیجه ممکن است، اما اینطور هم نیست که به احتمال بسیار فراوان حاصل شود. در واقع، احتمال اینکه با ۱۰ بار سکه انداختن، ۵ خط و ۵ شیر گیرتان بیاید تنها ۲۴.۶ درصد است: به عبارت دیگر، حدودا یک چهارم.

اگر ۱۰ بار سکه بیندازید و هر بار نتیجه‌ای یکسان به دست آید، ممکن است تصور کنید که یک جای کار می‌لنگد. اصلا چطور ممکن است که به چنین نتیجه غیر محتملی دست پیدا کرده باشید؟ احتمال اینکه ۱۰ بار سکه بیندازید و هر بار شیر یا هر بار خط گیرتان بیاید، بسیار پایین و معادل ۰.۲ درصد است: یعنی ۱ در ۵۱۲.

و اگر ۱۰ سکه بیندازید و متوجه شوید که فارغ از نتیجه نهایی، ۵ بار پشت سر هم شیر گیرتان آمده، ممکن است غافلگیر شوید. اما آیا باید غافلگیر شوید؟ هر بار که ۱۰ سکه می‌اندازید، شانس اینکه ۵ شیر به صورت پشت سر هم گیرتان بیاید، معادل ۱۰.۹ درصد است. یعنی حدودا ۱ در ۱۱.

بسته به اینکه انتظارات‌تان چه بوده، به این نتایج به چشم تردید نگاه خواهید کرد. اگر ۱۰ سکه بیندازید و ۵ شیر و ۵ خط گیرتان آید، خیلی ساده با خودتان می‌گویید که «بسیار خب، این دقیقا همان چیزی بود که انتظار داشتم» و دیگر هیچوقت به آن فکر نمی‌کنید. اگر ۵ شیر پشت سر هم داشته باشید، ممکن است فکر کنید «بسیار خب، اندکی غیرمنتظره بود، اما در هر صورت اتفاق عجیبی نیست». این اطلاعات را هم پس ذهن‌تان انبار کرده و به سراغ آزمایش بعدی می‌روید.

اما وقتی ۱۰ شیر یا ۱۰ خط به دست آید، آن موقع است که نگرانی‌هایی در ذهن‌تان شکل می‌گیرد. شانس چنین اتفاقی با انداختن ۱۰ سکه آنقدر کم است که احتمالا فکر می‌کنید «یک جای کار احتمالا می‌لنگد. احتمالا پیش‌فرض ذهنی من راجع به منصفانه بودن سکه و احتمال ۵۰/۵۰ شیر یا خط، از جهاتی خاص اشکال دارد».

شاید واقعا اشکال داشته باشد، شاید هم نداشته باشد. تنها راه برای تشخیص این موضوع، اینست که آزمایش‌هایی بهتر انجام داده و بیش از پیش به بررسی موضوع بپردازید.

اگر تصمیم بگیرید که سکه را ۱۰۰ بار یا ۱۰۰۰ بار بیندازید،‌ می‌توانید از نتیجه به دست آمده مطمئن‌تر باشید. حتی اگر ۱۰ سکه نخست همگی شیر باشند نیز انتظار دارید که با انداختن سکه‌های بیشتر، نتیجه بیشتر متعادل شود. احتمال اینکه ۱۰۰ شیر یا ۱۰۰ خط پشت سر هم گیرتان بیاید هم به شکلی کیهانی اندک است: چیزی مانند ۱ در ۱۰ به توان ۳۰ و چنین اتفاقی، نشانه واضح وجود یک ایراد در کار است. اما احتمال اینکه حداقل ۶۰ شیر یا ۶۰ خط به دست آورید، آنقدرها کم نیست: چیزی حدود ۵.۷ درصد.

این نتیجه هم می‌تواند در دسته‌بندی «چندان جای تعجب ندارد» جای بگیرد، اما گاهی از اوقات پژوهش بیشتر ضروری است. حتی در صورتی که خروجی دقیقا انتظارات‌تان را نقض نکرده باشد. حدودا ۳۸ درصد شانس وجود دارد که در هر ۱۰ بار انداختن سکه، ۶ شیر به دست آید. اصلا موضوع مهمی نیست. اما شانس به دست آوردن ۶۰ شیر در ۱۰۰ مرتبه انداختن سکه، تنها معادل ۲.۸ درصد است و ۶۰۰ شیر در ۱۰۰۰ مرتبه انداختن سکه شانسی کمتر از ۱ در میلیارد دارد. به صورت کلی، هرچه نمونه آزمایش بزرگ‌تر باشد، بهتر می‌توانید متوجه شوید که چه چیزی صرفا نوسان اتفاقی است و چه چیزی نشانه وجود یک نقص در مدل شما.

همان ریاضیاتی که پدیده‌های پشت یک اتفاق ساده مانند انداختن سکه را رقم می‌زند، می‌تواند در علوم هم کاربرد داشته باشد: از زیست‌شناسی گرفته تا فیزیک ذرات و اخترشناسی. ما یک تصویر کلی از اینکه جهان چطور کار می‌کند داریم - قوانینی که بر آن حاکم است، اجزایی که آن را تشکیل داده‌اند و وضعیتی که در ابتدا باعث به وجود آمدنش شده- و می‌توانیم شکل‌گیری، تکامل و رشد ساختارهای درون آن در گذر زمان را شبیه‌سازی کنیم.

ما جهان را دوباره و دوباره با قوانین و اجزایی یکسان، اما با شرایط ابتدایی متفاوت و رندوم شبیه‌سازی می‌کنیم و می‌بینیم که چه می‌شود. ما می‌توانیم به این جهان‌های شبیه‌سازی شده نگاه کرده و چنین سوالاتی بپرسیم:

• وقتی ستاره‌ها شروع به شکل‌گیری کردند، جهان چقدر سن داشته؟
• نخستین خوشه کهکشانی چه زمانی شکل گرفته و چه ابعادی داشته؟
• هر چند وقت یک‌بار یک جهان می‌بینیم که در آن دو خوشه کهکشانی با سرعتی خاص با یکدیگر برخورد می‌کنند؟
• و هر چند وقت یک‌بار یک جهان، وقتی شبیه‌سازی‌اش می‌کنیم، در یک جهت داغ‌تر از جهت دیگر می‌شود؟

اکثر چیزهایی که ما شبیه‌سازی می‌کنیم، در حقیقت با آنچه انتظار داریم هم‌سو هستند. شبیه‌سازی‌های شکل‌گیری نخستین ساختار، ما را به نخستین ستاره‌ها با فاصله ۵۰ الی ۱۰۰ میلیون سال نوری از بیگ بنگ رساند و اولین رگبار ستاره‌ها نیز حدودا ۲۰۰ سال نوری بعد از بیگ بنگ شکل گرفتند و برای یونیزه کردن جهان طی ۳۰۰ الی ۴۰۰ سال نوری بعد کافی بودند. کهکشان‌ها و دور اخترهایی که ما با تکنولوژی شدیدا محدود کنونی رصد کرده‌ایم نیز نشان می‌دهند که این تصویر، درست است.

اما بعد وقتی به خوشه‌های کهکشانی که می‌یابیم نگاه می کنیم و آن‌ها را با آنچه انتظار داریم بیابیم مقایسه، تصویر ذهنی‌مان آنقدرها واضح نیست. خوشه کهکشانی «ال گوردو» برای مثال، یک خوشه کهکشانی جوان اما بسیار عظیم است که منجر به هم‌گرایی گرانشی وسیع شده و به خاطر یک برخورد نسبتا تازه، اشعه ایکس ساطع می‌کند. بنابراین تنها چند خوشه در جهان وجود دارد که ویژگی‌هایشان در شبیه‌سازی‌ها تعبیه شده باشد و با درنظرگیری میزان محدود اکتشافی که در جهان کرده‌ایم، بسیار بعید است که حتی یک خوشه کهکشانی را به درستی شبیه‌سازی کرده باشیم.

اما یافته‌هایمان می‌تواند حتی از این هم غیر محتمل‌تر شود. خوشه گلوله -جایی که دو خوشه کهشانی با سرعتی بالا با یکدیگر برخورد می‌کنند- شواهدی واضح از جدایی ماده معمولی (که اشعه ایکس ساطع می‌کند) و ماده کامل (که منجر به هم‌گرایی گرانشی می‌شود) دارد. این یکی از واضح‌ترین شواهد ممکن از ماده تاریک است. با این همه، وقتی جهان را با ماده تاریک شبیه‌سازی می‌کنیم، احتمال برخورد دو خوشه کهکشانی با چنین سرعتی بسیار پایین است: کمتر از ۱ در ۱۰۰۰ با درنظرگیری همه‌چیز و کمتر از ۱ در میلیارد در برخی شبیه‌سازی‌ها.

و درخشش باقی مانده از بیگ بینگ یا همان تابش زمینه کیهانی، در ابعاد وسیع، ناپایداری حرارتی بسیار کمتری نسبت به آن‌چه در تمام تئوری‌ها مطرح شده دارد. وقتی به شبیه‌سازی جهان هستی می‌پردازیم، تنها ۱ مورد از هر ۷۷۰ مورد، ناپایداری حرارتی را مطابق با آنچه رصد می‌کنیم نشان می‌دهد.

اگر نسبت به مدل‌های فعلی اخترشناسی بدبین باشید، می‌توانید به هر یک از این حقایق اشاره کرده و بگویید «نمی‌بینی؟ همه این‌ها اشتباه است!». اما این مسیری خطرناک است و نشان می‌دهد که علم احتمالات چطور می‌تواند منجر به این شود که خودمان را گول بزنیم.

وقتی ما به جهان هستی نگاه می‌کنیم، به شکلی عامدانه به دنبال هرگونه انحراف از انتظارات‌مان می‌گردیم. انتظارات ما براساس درک کنونی ما از رفتار جهان هستی شکل گرفته است. وقتی یک چیز از انتظارات منحرف می‌شود، باید این احتمالات را نیز در نظر بگیریم که:

• ممکن است درکی غلط از قوانین جهان داشته باشیم
• ممکن است ترکیب را به اشتباه درک کرده باشیم
• و یا ممکن است که درک درستی از وضعیت ابتدایی نداشته باشیم

اما یک احتمال دیگر هم وجود دارد که کاملا متفاوت ظاهر می‌شود، حتی وقتی فرض کنیم که هیچ خطایی وجود ندارد. حتی اگر یک خروجی بسیار نامحتمل داشته باشیم، این می‌تواند صرفا جهانی باشد که در آن زندگی می‌کنیم. گاهی از اوقات، یک اتفاق نامحتمل صرفا به خاطر شانس رخ می‌دهد و این بازتابی از همان جهانی است که در آن زندگی می‌کنیم.

اگر میلیاردها میلیارد جهان مختلف برای رصد کردن داشتیم، می‌توانستیم تشخیص دهیم که جهان ما عادی است یا خیر. می‌توانستیم بدانیم که داد‌ه‌های آماری جهان ما چه شکلی است و می‌توانستیم قوانین، ترکیبات و وضعیت ابتدایی یک جهان «معمولی» حقیقی را بازسازی کنیم. اما -درست مثل هر انسان در یک جمعیت فراوان- جهان قابل رصد ما از برخی جهات معمولی و از برخی جهات غیر معمولی است و خواصی بسیار نادر هم دارد.

وقتی به یک خروجی به ظاهر بسیار نامحتمل می‌رسیم، می‌تواند نشان‌دهنده این باشد که فرضیات ما راجع به ویژگی‌های جهان دچار مشکل است، اما نه همیشه. حتی خروجی‌های نامحتمل هم گاهی اتفاق می‌افتند و تا وقتی جهان‌هایی بیشتر از جهان خودمان برای رصد نداشته باشیم، نمی‌توانیم بدانیم که کدام نابهنجاری‌ها نشان‌دهنده یک مشکل واقعی در تئوری‌هایمان هستند و کدام نابهنجاری‌ها خیلی ساده به یک یگانگی خاص اشاره دارند.

وقتی ما رویدادهایی کم احتمال را در جهان‌مان رصد می‌کنیم، کاملا حق داریم که به نتیجه مشکوک باشیم. اما اگر برای چند میلیارد بار در یک لاتاری با شانس ۱ در میلیارد شرکت کنیم، نباید از چند بار برنده شدن غافلگیر شویم.