ریاضیات، نجوم و تقویم؛ تاریخچه مختصری از فعالیت‌های علمی حکیم عمر خیام

غیاث‌الدین ابوالفتح عمر ابن ابراهیم النیشابوری الخیام ریاضی‌دان، منجم، فیلسوف و شاعر بلندآوازه ایرانی بود که در ۲۸ اردیبهشت ۴۲۷ هجری شمسی در حیره نیشابور به دنیا آمد. عمر خیام شهرت جهانی خود را مدیون نگارش «رباعیات» است، اما بسیاری جایگاه علمی او را برتر از جایگاه ادبی‌اش می‌دانند. از جمله کارهای خیام به مثابه یک دانشمند می‌توان به حل معادلات درجه سوم با روش هندسی، مطالعه درباره اصل توازی اقلیدس و طراحی تقویم جلالی اشاره کرد.

خیام قبل از سفر خود به سمرقند در نیشابور به تحصیل در علم، طبابت و فلسفه پرداخت و المجسطی بطلمیوس را نزد معلمانی حاذق فراگرفت. دنباله‌دار هالی در هجدهمین سال زندگی عمر در آسمان‌ها پدیدار شد و از بخت بد روزگار در همان سال پدر او و یکی از معلمانش نیز از دنیا رفتند. این خود نقطه سرآغازی برای شروع دوران طلایی زندگی خیام بود.

سمرقند

خیام پس از مرگ پدر و معلمش به کاروانی پیوست تا در سفری سه ماهه از نیشابور به سمرقند -که اکنون در ازبکستان است- سفر کند. سمرقند در آن زمان مرکز علم و دانش و آموختن بود و خیام در سن بیست سالگی به این شهر قدم گذاشت. او در این شهر با دوست قدیمی پدر خود، امام سید ابی طاهر که قاضی شهر بود دیداری کرد و ابی طاهر که از هوش و ذکاوت عمر به وجد آمده بود به او حرفه‌ای در دیوان خود داد و طولی نکشید تا در خزانه حاکم مشغول به کار شد.

خیام در سمرقند توانست پاسخ معادلات درجه سوم را با روش هندسی به دست آورد. در ریاضیات دوره دبیرستان با معادلاتی با فرم ax³ + bx² + cx + d = 0 که به معادلات درجه سوم معروف‌اند سر و کار داریم که حل آن‌ها به مراتب از معادلات درجه دوم سخت‌تر است. عمر خیام اولین کسی بود که نشان داد معادلات درجه سوم می‌توانند دارای بیش از یک پاسخ باشند یا اصلا پاسخی نداشته باشند. همچنین نشان داد که نمی‌توان با روش قدیمی یونیان این مسئله را حل کرد و برای آن نیاز به روش‌های جدیدتری است.

او در سن ۲۲ سالگی مهم‌ترین اثر خود یعنی رساله فی البراهین مسائل الجبر و المقابله را نوشت که در آن به حل مسائل درجه سوم و رابطه میان ریاضیات و ویژگی انتزاعی هندسه اقلیدسی پرداخته است. همچنین نشان داد که معادلات درجه دوم نیز می‌توانند بیش از یک حل داشته باشند و حتی می‌توان از برخورد معادلات مخروطی مثل دایره و بیضی می‌توان به جواب هندسی معادلات درجه دوم دست پیدا کرد.

راه حل خیام ریشه‌های منفی را شامل نمی‌شد چون در ریاضیات اسلامی آن دوران هنوز اعداد منفی ناشناخته بودند، گرچه در برخی فرهنگ‌ها اعداد منفی معرفی شده بودند و در صورتی که مانند برهماگوپتا در هند توانست حدود چهارصد سال قبل از خیام این اعداد را در محاسبات خود وارد کند.

با اینکه دستاورد خیام بی نظیر بود، اما خود از راه حل هندسی مایوس شده بود و امیدوار بود که برای حل معادلات درجه سوم الگویی جبری پیدا کند و نیازی به هندسه نداشته باشد. با این حال رساله جبر و مقابله خیام او را به شهرتی رساند که در سراسر پارس زبان زد عام و خاص بود. تا حدود ۵۰۰ سال پس از خیام چنین کشف بزرگی در حل این معادلات شکل نگرفت تا اینکه نیکولو تارتالیا در سال ۹۱۴ هجری شمسی توانست راه حلی کلی برای معادلات درجه سوم به دست آورد.

جبر و هندسه در سده هزارم شمسی با تلاش‌های فرما و دکارت با یکدیگر پیوند خوردند که منجر به اختراع سیستم دکارتی امروزی شد. گرچه خیام با حل معادلات درجه سوم به رابطه بین این دو پی برده بود و حتی برای تائید حرف خود به «اصول» اقلیدس نیز اشاره می‌کند و می‌گوید:

«هر کس که جبر را حقه‌ای در ناشناخته‌ها می‌انگارد بیهوده در آن اندیشیده است. نباید هیچ توجهی به ظاهر متفاوت جبر و هندسه داشت. جبر، حقایقی هندسی را بازگو می‌کند که با قصیه ۵ و ۶ اقلیدس در جلد دوم کتاب اصول اثبات می‌شود.»

طول سال

خیام در سال ۴۵۲ هجری شمسی از سلطان ملک شاه سلجوقی و وزیرش خواجه نظام الملک نامه‌ای دریافت کرد و به اصفهان، پایتخت سلجوقیان دعوت شد تا طول دقیق سال را محاسبه و تقویمی را تنظیم کند که برای همیشه دقیق باشد و نیازی به تغییر سالانه آن نباشد. تقویم سلجوقیان قبل از آن به گونه‌ای بود که طول هر سال برای تنظیم تقویم تغییر می‌کرد.

خیام در آن سال دانشمندان دیگری را نیز با خود همراه کرد تا در سال بعد در این کار او را در این کار همراهی کنند. در اصفهان برای این کار حقوق بسیار بالایی عایدش می‌شد و می‌توانست تا آخر عمر بی نیاز شود. سلطان ملک شاه به خیام دستور داد تا رصدخانه‌ای برپا کند که تا سی سال آینده بتواند به رصد آسمان‌ها به پردازد. در آن دوران فرض می‌شد که زحل، آخرین سیاره قابل مشاهده آن دوران در سی سال یک دور کامل را دور زمین می‌چرخد و شاید علت بنای این رصدخانه در این مدت زمان مشخص همین باشد.

خیام بالاخره در آن سال‌ها توانست طول سال را با دقت بسیاری به دست آورد. او متوجه شد که ۱۰۲۹۹۸۳ روز می‌توانند ۲۸۲۰ سال را به وجود آوردند که نهایتا طول هر سال اعتدالی را ۳۶۵.۲۴۲۲ روز تا هفت رقم معنی‌دار به دست آورد. امروزه برای این عدد به دست آمده ارقام اعشاری بیشتری را استفاده می‌کنند، اما از آنجایی که عدد اولیه ۱۰۲۹۹۸۳ خیام تنها هفت رقم معنی‌دار داشت در اینجا نیازی به بیان اعداد اعشاری بیشتری در عدد طول سال وجود ندارد.

سال اعتدالی به معنای مقدار زمانی است که طول می‌کشد تا خورشید از اعتدال بهاری تا اعتدال بهاری دیگری را طی کند که در واقع مبنای تقویم خورشیدی است. امروزه می‌دانیم که هر سال اعتدالی حدود سی دقیقه افزایش می‌یابد و میانگین طول سال اعتدالی ۳۶۵.۲۴۲۱۸۹ روز محاسبه شده است که در واقع با هفت عدد معنی‌دار ۳۶۵.۲۴۲۲ روز خیام تفاوت زیادی نمی‌کند و حتی می‌توان گفت که دقیقا یکی است. همچین طول سال اعتدالی بسیار آرام‌تر از چیزی که فکر می‌کنیم افزایش می‌یابد و از هزار سال پیش تا کنون تفاوت چندانی نکرده است.

در کره آسمان دوازده صور فلکی خاصی وجود دارند که در علوم زمین مرکزی باستانی مدار گردش خورشید را به دور زمین تشکیل می‌داد که به آن‌ها بروج فلکی گفته می‌شود. هر ماه در تقویم خورشیدی شامل تعداد روزهایی است که طول می‌کشد تا خورشید از یک صورت فلکی خاص عبور کند و این مدت زمان به طور میانگین سی روز محاسبه شده است. هر ماه در تقویم جلالی خیام دقیقا شامل تعداد روزهایی بود که خورشید از هر برج عبور می‌کرد و خطای تقویم را کاهش می‌داد. این تقویم دوره کبیسه‌گیری ۳۳ ساله خاص خود را داشت، به طوری که ۲۵ سال ۳۶۵ روزه و هشت سال ۳۶۶ روزه را شامل می‌شد. این تقویم که مبدا آن تاج‌گذاری ملک‌شاه سلجوقی است تا دوران قاجاریه تقویم رسمی ایران محسوب می‌شد تا اینکه بعدها میرزا عبدالغفارخان نجم‌الدوله از تقویم خیام توانست تقویم امروزی هجری شمسی را بر مبنای هجرت پیامبر استراج کند که با مقبولیت بیشتری از سمت مردم مواجه شد و چندین دهه بعد تقویم رسمی ایران شد.

اصل توازی اقلیدس

سیزده جلد کتاب اصول اقلیدس را می‌توان جز تاثیرگذارترین کتاب‌های تاریخ ریاضیات دانست که بر مبنای ۵ اصل هندسی نوشته شده است. کتاب پنجم اصول درباره اصل پنجم هندسه یعنی اصل توازی نوشته شده است که برای هزاران سال ریاضی‌دانان را شیفته خود کرده بود. دانشمندان بسیاری سعی در اثبات این اصل داشتند که هر بار با یافتن خطایی در روش خود با شکست مواجه می‌شدند.

اقلیدس خطی را فرض می کرد که دو خط دیگر را قطع می‌کند. در شرایطی که زاویه‌های داخلی این تقاطع کمتر از ۱۸۰ درجه می‌شدند، یکدیگر را در یکی از دو انتهای خطوط قطع می‌کردند. دانشمندان تلاش می‌کدند تا با چهار اصل دیگر اقلیدس این اثل توازی را اثبات کنند، اما امروزه می‌دانیم که اثبات آن با اصول قبلی اقلیدس ممکن نیست. خیام در رساله فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس از خوانندگان می‌خواهد که خط راست AB را فرض کنند. سپس دو خط هم‌اندازه دیگر را بر این خط راست عمود کنند تا با وصل کردن دو نقطه انتهایی C و D این دو خط جدید یک چهارضلعی به وجود آید. خیام برای این مسئله سه فرض در نظر می‌گیرد که دو فرض دیگر را باطل می‌کند و فقط فرضی را ممکن می‌داند که C و یا D نیز زاویه‌های عمود داشته باشند. او نیز اثباتی برای این مسئله بیان نکرد و فقط به روش دیگری این اصل را بیان کرد. چیزی که برای تاریخ‌دانان در این فرضیه‌های خیام جالب است، اولین نشانه‌های هندسه غیراقلیدسی در تاریخ است.

اعداد حقیقی

خیام این رساله بر اصول اقلیدس درباره تناسب و ترکیب آن نیز بحث می‌کند. او درباره رابطه بین نسبت و اعداد صحبت می‌کند و اشکالات مختلفی را در این نظریه بیان می‌کند و درباره اعداد گنگ نظریاتی را بیان می‌کند. خیام تعریف اقلیدس از نسبت‌های برابر را بازتعریف می‌کند و اعدادی را مطرح می‌کند که می‌توانند اعشار نامتناهی داشته باشند و یک نسبت را تعریف کنند. دانشمندان معتقدند که خیام با این کار انقلابی در اصول اعداد را آغاز کرد.

زندگی خصوصی و مرگ خیام

جزئیات زندگی خصوصی عمر خیام دقیقا مشخص نیست، اما احتمال می‌دهند که او ازدواج کرده باشد و حداقل یک فرزند دختر و پسر داشته باشد. در سال ۴۷۱ هجری شمسی سلطان ملک‌شاه و خواجه نظام الملک هر دو کشته شدند. خیام در طی این سال‌ها طبیب شخصی ملک‌شاه و دوست نزدیک او بود و همین دشمنان زیادی را برای او به وجود آورده بود. علاوه بر این، اشعار خیام نشان می‌داد که او شخصی بسیار مذهبی نبوده است و به همین دلیل اصفهان را به مقصدی نا مشخص ترک می‌کند تا بتواند در این مشکلات حکومتی جان خود را نجات دهد. اگرچه اشعار او در دوران زندگی او منتشر نشد، اما در صورت یافتن آن‌ها ممکن بود زندگی او به خطر افتد.

پس تمام شدن این مشکلات سیاسی، حدود بیست سال طول کشید تا خیام دوباره در سن ۶۴ سالگی به دربار بازگردد. با این حال از آموزش امنتاع کرد و ممکن است این شعر او پاسخی برای این مسئله باشد:

اسرار جهان چنانکه در دفتر ماست

گفتن نتوان که آن وبال سر ماست

چون نیست در این مردم دنیا اهلی

نتوان گفتن هر آنچه در خاطر ماست

خیام در سن ۸۳ سالگی در نیشابور در گذشت و همانجا نیز به خاک سپرده شد. رباعیات او در قرن ۱۹ میلادی در اروپا با ترجمه ادوارد فیتزجرالد مشهور شد و به زبان‌های دیگر نیز برگردانده شد.