در لوح ۳۷۰۰ ساله بابلی از رابطه فیثاغورس هزار سال قبل از خود او استفاده شده است

به تازگی لوحی گلی از زمان بابلیان کشف شده است که نشان می‌دهد ریاضی‌دانی بابلی توانسته است در ۳۷۰۰ سال پیش از هندسه کاربردی استفاده کند. این لوح می‌تواند قدیمی‌ترین مثال کشف شده از هندسه کاربردی باشد.

به نظر می‌رسد که در لوح Si.427 تلاش شده است تا محیط زمینی اندازه‌گیری شود. عمر این لوح به دوران بابلیان بین ۱۹۰۰ تا ۱۶۰۰ سال قبل از میلاد مسیح برمی‌گردد و در اواخر قرن ۱۹ میلادی در عراق امروزی کشف شد. این لوح تا کنون در موزه باستان شناسی استانبول نگهداری می‌شد تا اینکه اخیرا دکتر دنیل منزفیلد از دانشگاه New South Wales آن را ترجمه کرد.

منزفیلد قبلا در همکاری با استاد دانشگاهی دیگر لوحی بابلی را شناسایی کردند که قدیمی‌ترین و دقیق‌ترین جدول مثلثاتی دنیا روی آن حکاکی شده بود. در آن زمان، آن‌ها احتمال دادند که این جدول احتمالا در نقشه‌برداری و ساخت و ساز کاربرد داشته است.

لوح  Plimpton 322 مثلث‌های قائم‌الزاویه را با رابطه فیثاغورس تعریف کرده است. طبق رابطه فیثاغورس در مثلث قائم‌ازاویه همواره مجموع مربع‌های دو ضلع برابر با مربع وتر است. باید این نکته را در نظر داشت که معمولا کسی از روابط مثلثاتی استفاده نمی‌کند، مگر اینکه کار عملی انجام دهد. بنابراین، منزفیلد تصمیم گرفت تا به دنبال لوح‌های بابلی دیگر باشد که از روابط مثلثاتی استفاده کردند.

در همین حال، او به لوح Si.427 رسید که در آن از هندسه برای محاسبه محیط زمینی برای فروش استفاده شده بود. این لوح با خط میخی زمینی باتلاقی همراه با خرمنی در نزدیکی برج را توصیف کرده است. مستطیلی که نقشه این زمین را نشان می‌دهد طول‌های برابر دارد و این نشان می‌دهد که نقشه‌برداران آن زمان روشی را ابداع کرده بودند تا بتوانند نسبت به قبل خطوط موازی دقیق‌تری رسم کنند. این روش چیزی جز رابطه فیثاغورس نبود.

با اینکه هر دوی این لوح‌های بابلی از رابطه فیثاغورس استفاده کرده بودند، اما فیثاغورس بیش از هزار سال بعد از این دوران می‌زیسته است. منزفیلد معتقد است که زمانی که جامعه‌ای به سه‌تایی‌های فیثاغورس دست پیدا کند، آن جامعه به پیچیدگی ریاضیات دست پیدا کرده است.

لوح Si.427 از سه ست اعداد سه‌تایی فیثاغورس استفاده کرده است: (۳، ۴، ۵)؛ (۸، ۱۵، ۱۷) و (۵، ۱۲، ۱۳). بابلی‌ها از سیستم شصتگانی برای محاسبات استفاده می‌کردند. این سیستم مثل سیستم محاسبه زمان امروزی است. با این حال، کار کردن با اعداد اول بزرگتر از ۵ در این سیستم کار پیچیده‌ای است.

لوح Si.427 در دوره‌ای نوشته شده است که مالکیت زمین‌های شخصی افزایش پیدا کرده بود. حالا که چنین چیزی را می‌دانیم می‌توانیم بگوییم که معنی تمام لوح‌های ریاضیاتی این دوران از ابهام خارج شدند. ریاضیات به سمتی حرکت کرد تا بتواند مشکلات زمان خود را حل کند.

تنها معمای باقی مانده از این لوح عدد شصتگانی «۲۵:۲۹» است که بزرگ در پشت لوح نوشته شده است. ممکن است این عدد بخشی از محاسبات و یا اندازه چیز دیگری باشد. معنی این عدد هنوز مشخص نیست، با این حال محققان از حل این معما دست کشیده‌اند و ناامید شده‌اند.