آشنایی با معروف ترین فرمول اینشتین؛ هم ارزی جرم و انرژی به چه معناست؟

چند صد سال بود که یکی از قوانین تغییر ناپذیر فیزیک به چالش کشیده نشده بود: اینکه در هر واکنشی در جهان هستی، مقدار جرم پایسته است. یعنی فارغ از ورودی فرایند، فعل و انفعال انجام شده، و خروجی حاصل از آن، مجموع جرم اولیه و پایانی برابر خواهد بود. نظریه نسبیت خاص اینشتین این قانون را زیر سؤال برد.

بر اساس نسبیت خاص اینشتین، جرم را نمی توان کمیت پایسته نهایی در نظر گرفت، زیرا ناظرین مختلف یک پدیده در مورد انرژی آن سیستم اختلاف نظر دارند. اینشتین بر همین اساس به قانونی رسید که تا امروز هم پابرجاست و یکی از ساده ترین اما قدرتمند ترین روابط فیزیکی موجود را بیان می کند. حتماً با این رابطه آشنا هستید: E=mc²

مشهور ترین فرمول اینشتین تنها از سه بخش تشکیل شده است:

• E یا انرژی که به تنهایی در یک سمت رابطه قرار گرفته و کل انرژی سیستم را نشان می دهد.
• m یا جرم که از طریق یک ضریب تبدیل خاص با انرژی در ارتباط است.
• c² یا مربع سرعت نور در خلاء، همان ضریبی که برای تبدیل یا هم ارز کردن انرژی و جرم به کار می رود.

مفاهیمی که از این رابطه ظاهراً ساده بر می آید، تحولی بنیادی در جهان و درک ما از آن به وجود آورده است. خود اینشتین در این رابطه می گوید:

از نظریه نسبیت خاص اینگونه نتیجه می شود که جرم و انرژی، هردو نمودی متفاوت از یک چیز واحد هستند، موضوعی که برای ذهن های عادی کمی سنگین و ناآشناست.

در ادامه می خواهیم نگاهی دقیق تر به این نظریه داشته باشیم و سه مورد از مفاهیم برآمده از آن را توضیح دهیم.

جرم حتی در حالت سکون هم انرژی ذاتی دارد

حتماً تا به امروز در مورد انواع انرژی اطلاعات کسب کرده اید: انرژی مکانیکی، انرژی شیمیایی، انرژی الکتریکی، و انرژی جنبشی. اینها همگی انرژی های درونی اشیاء متحرک یا در حال واکنش هستند که از آنها برای انجام کار استفاده می شود، مثلاً برای به حرکت درآوردن موتور، روشن کردن لامپ، یا آرد کردن گندم.

با این حال ماده (جرم) در ساده ترین شکل، در حالت سکون و بدون هیچگونه جنبشی هم انرژی درونی دارد. مقدار این انرژی بسیار عظیم است و نتیجه بسیار مهمی را در بر دارد: نیروی گرانش که طبق نظریه نیوتن بین هر دو جرم در جهان وجود دارد نیز بر مبنای انرژی عمل می کند، و مقدار این انرژی طبق رابطه E=mc² با جرم در ارتباط است.

جرم را می توان به انرژی خالص تبدیل کرد

دومین نتیجه ای که از رابطه مشهور اینشتین بر می آید، این است که جرم را می توان به انرژی محض تبدیل کرد. رابطه E=mc² نشان می دهد که از این فرایند تبدیل دقیقاً چه مقدار انرژی به دست می آوریم. به ازای هر 1 کیلوگرم ماده که به انرژی تبدیل شود، 10¹⁶×9 ژول انرژی آزاد می شود، که معادل 21 مگاتن TNT است، یعنی مقدار انرژی که از انفجار 21 میلیون تن TNT حاصل می گردد.

در واکنش هایی مانند واپاشی رادیواکتیو، شکافت هسته ای یا همجوشی، جرم آغازین بیشتر از جرم پایانی خواهد بود و بدین ترتیب قانون پایستگی جرم در این موارد کاربردی ندارد. اختلاف جرم اولیه و نهایی می تواند مقدار انرژی آزاد شده را به ما نشان دهد. این رابطه همه جا صادق است، از واپاشی اورانیوم گرفته تا بمب های شکافت هسته ای، همجوشی هسته ای در خورشید و نابودی ماده-پادماده.

بنابراین هر مقدار جرم که نابود شود، به انرژی تبدیل می گردد و مقدار این انرژی دقیقاً از رابطه E=mc² به دست می آید.

فقط با استفاده از انرژی خالص می توان ماده تولید کرد

اینجا کار کمی سخت تر می شود. می دانیم که اگر دو توپ بیلیارد را محکم به یکدیگر بزنیم، باز هم دو توپ بیلیارد خواهیم داشت. اگر یک فوتون و یک الکترون را به شدت با یکدیگر برخورد دهیم نیز همان فوتون و همان الکترون در اختیارمان خواهد بود. حال اگر یک فوتون و یک الکترون با انرژی کافی به یکدیگر برخورد کنند، حاصل کار یک فوتون، یک الکترون و یک جفت ذره جدید به شکل ماده-پادماده به وجود می آیند. به عبارت دیگر در این فرایند دو ذره جرم دار جدید ساخته شده اند:

• یک ذره ماده، مانند الکترون، پروتون، نوترون و مانند اینها.
• یک ذره پادماده مانند پوزیترون، آنتی پروتون، آنتی نوترون و مانند اینها.

این دو ذره جدید تنها در صورتی تشکیل می شوند که از ابتدا انرژی کافی را در اختیار داشته باشیم. حتماً حدس زده اید که شتابدهنده های ذرات مانند LHC در مرکز CERN از همین روش برای کشف ذرات جدید و پر انرژی اما ناپایدار (مانند بوزون هیگز معروف به ذره خدا یا کوارک تی استفاده می کنند، یعنی در واقع از انرژی خالص، ماده به وجود می آورند.

جرم حاصل از این فرایند نیز از رابطه معروف اینشتین پیروی می کند، یعنی m=E/c². از طرفی اگر ذرات به دست آمده طول عمر متناهی داشته باشند، آنگاه طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، در مورد جرم آنها کمی ابهام وجود دارد و بنابراین مقداری اختلاف جرم (m∆) هم وارد رابطه اینشتین می شود. اگر جایی دیدید که فیزیکدان ها در مورد عرض یک ذره صحبت می کنند، بدانید منظورشان همین عدم قطعیت در جرم اصلی ذرات است.

هم ارزی و تناظر بین جرم و انرژی، اینشتین را به بزرگ ترین دستاوردش رهنمون ساخت: نسبیت عام. تصور کنید که یک ذره ماده و یک ذره پادماده با جرم سکون یکسان را در اختیار دارید. شما می توانید این دو ذره را نابود کرده و فوتون هایی با انرژی مشخص را تولید نمایید که مقدار این انرژی از رابطه E=mc² به دست می آید.

حال تصور کنید این جفت ذره/پادذره با سرعت بالا حرکت کنند، گویی از اعماق فضا سقوط کرده و در مجاورت سطح زمین به یکدیگر برخورد نمایند. فوتون های حاصل از نابودی این ذرات حالا انرژی بیشتری دارند، یعنی علاوه بر انرژی E حاصل از رابطه E=mc² انرژی جنبشی حاصل از سقوط هم به آنها اضافه می شود.

اگر بخواهیم قانون پایستگی انرژی را در نظر بگیریم، باید بپذیریم که پدیده هایی مانند «انتقال به سرخ گرانشی» و «انتقال به آبی» هم حقیقت دارند، در حالی که نظریه گرانشی نیوتن هیچ جایی برای این مفاهیم ندارد. در تئوری نسبیت عام اینشتین، انحنای فضا به معنای آن است که سقوط درون میدان گرانشی باعث افزایش انرژی می شود و تلاش برای فرار از میدان گرانش هم از دست رفتن انرژی را به همراه دارد.

بدین ترتیب رابطه کامل و عمومی برای هر شیء متحرک را نمی توان به شکل E=mc² بیان کرد، بلکه باید از رابطه جدیدی به شکل E²=m²c²+p²c² بهره گرفت که در آن، p تکانه یا اندازه حرکت را نشان می دهد. در واقع اینشتین نشان داد که فقط با تعمیم مواردی از جمله انرژی، تکانه و گرانش، می توان سازوکار جهان هستی را تا حدودی توضیح داد.

مهم ترین معادله اینشتین یعنی E=mc² در عین سادگی، بهترین نمونه برای اثبات توان فیزیک بنیادی به شمار می رود. ماده مقدار زیادی انرژی ذاتی دارد، جرم را تحت شرایط مناسب می توان به انرژی محض تبدیل کرد، و از انرژی خالص هم می توان برای ساخت ذرات جرم دار بهره گرفت.

اگر اینگونه به مسائل کنونی علم فیزیک نگاه کنیم، می توانیم ذرات بنیادی تشکیل دهنده جهان هستی را کشف نماییم، انرژی هسته ای و جنگ افزار های هسته ای را بهتر تحت کنترل درآوریم، و نظریه گرانش جدیدی را برای توضیح بر هم کنش اشیاء در عالم ارائه دهیم. کلید اصلی برای درک رابطه بنیادی اینشتین هم این است که بدانیم انرژی و اندازه حرکت، هردو پایسته هستند؛ باقی ماجرا را می توان از نشانه های موجود در جهان فهمید.